Introducción analítica a las geometrías
La diferenciación entre la geometría y sus numerosas ramificaciones crean un conjunto de áreas de estudios íntimamente vinculadas y en constante interacción. Una aproximación a éstas, dirigida al aula universitaria, es presentada por Javier Bracho: parte del estudio de las cónicas, desde un...
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|---|---|
| Formato: | Libro electrónico |
| Idioma: | Castellano |
| Publicado: |
México :
Fondo de Cultura Económica
2021.
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| Colección: | elibro.net.
Ciencia y tecnología. |
| Acceso en línea: | Conectar con la versión electrónica |
| Ver en Universidad de Navarra: | https://innopac.unav.es/record=b44883985*spi |
Tabla de Contenidos:
- Prólogo para el maestro
- Prólogo para el estudiante
- Agradecimientos
- I. El plano euclidiano
- I.1. La geometría griega
- I.2. Puntos y parejas de números
- I.3. El espacio vectorial R2
- I.4. Líneas
- I.5. Medio Quinto
- I.6. Intersección de rectas I
- I.7. Producto interior
- I.8. La ecuación normal de la recta
- I.9. Norma y ángulos
- I.10. Bases ortonormales
- I.11. Distancia
- I.12. Los espacios de rectas en el plano
- II. Cónicas I (presentación)
- II.1. Círculos
- II.2. Elipses
- II.3. Hipérbolas
- II.4. Parábolas
- II.5. Propiedades focales
- II.6. Armonía y excentricidad
- II.7. Esferas de Dandelin
- III. Transformaciones
- III.1. Funciones y transformaciones
- III.2. Las transformaciones afines de R
- III.3. Isometrías y transformaciones ortogonales
- III.4. Las funciones lineales
- III.5. Matrices
- III.6. El Grupo General Lineal (GL(2))
- III.7. Transformaciones afines
- III.8. Isometrías II
- III.9. Simetría plana
- IV. Cónicas II (clasificación)
- IV.1. ¿Qué es clasificar?
- IV.2. Clasificación de cónicas
- IV.3. Reducción de polinomios cuadráticos
- IV.4. Clasificación de curvas cuadráticas
- IV.5. Lo que no demostramos
- V. La esfera y el espacio
- V.1. Planos y líneas en R3
- V.2. La esfera
- V.3. Isometrías de la esfera (O(3))
- V.4. Simetría esférica
- VI. Geometría proyectiva
- VI.1. Motivación
- VI.2. La línea proyectiva
- VI.3. El problema del pintor II
- VI.4. El plano proyectivo
- VI.5. Modelos del plano proyectivo
- VI.6. Transformaciones proyectivas
- VI.7. El plano proyectivo rígido
- VI.8. Despliegue de realidad virtual
- VII. Cónicas III (proyectivas)
- VII.1. Curvas algebraicas en P2
- VII.2. Formas cuadráticas
- VII.3. Diagonalización de matrices simétricas
- VII.4. Geometría de las formas cuadráticas
- VII.5. Clasificación en P3 y en R3
- VIII.Geometría hiperbólica
- VIII.1. El plano hiperbólico
- VIII.2. El espacio de Lorentz-Minkowski
- VIII.3. El grupo de transformaciones
- VIII.4. Métrica
- VIII.5. Modelos de Poincaré y el hemiplano superior
- VIII.6. Subgrupos discretos
- IX. Cónicas IV (tangentes y polaridad)
- IX.1. Forma bilineal de una cónica
- IX.2. Tangentes y polaridad
- IX.3. Armonía y el grupo de invariancia
- Apéndice. Conjuntos y números complejos
- A.1. Conjuntos
- A.2. Números complejos
- Bibliografía
- Índice analítico.
