Los números reales como objeto matemático una perspectiva histórico epistemológica
| Otros Autores: | , |
|---|---|
| Formato: | Libro electrónico |
| Idioma: | Castellano |
| Publicado: |
Cali :
Universidad del Valle
2011.
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| Colección: | Colección ciencias naturales y exactas.
|
| Materias: | |
| Ver en Biblioteca Universitat Ramon Llull: | https://discovery.url.edu/permalink/34CSUC_URL/1im36ta/alma991009636574306719 |
Tabla de Contenidos:
- LOS NÚMEROS REALES COMO OBJETO MATEMÁTICO: UNA PERSPECTIVA HISTÓRICO EPISTEMOLÓGICA
- PÁGINA LEGAL
- CONTENIDO
- INTRODUCCIÓN
- CAPÍTULO 1 - OBJETIVIDAD MATEMÁTICA, HISTORIA Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA
- INTRODUCCIÓN
- COMPRENDER LAS RAZONES DE SER DE LA LÓGICA INTERNA DE LAS TEORÍAS MATEMÁTICAS
- INDAGAR SOBRE MODALIDADES DE OBJETIVACIÓN DE TEORÍAS CONCRETAS: EL CASO DE LOS REALES
- VALORAR ADECUADAMENTE EL PAPEL DE LAS CONCEPCIONES DE LOS MATEMÁTICOS EN SU ACTIVIDAD
- EL IDEAL DE LO SIMPLE EN LA INTELIGIBILIDAD MATEMÁTICA
- OBJETIVIDAD Y APROPIACIÓN DE TEORÍAS EN CONTEXTOS DIVERSOS: UNA HISTORIA DUAL PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 2 - MEDIDA, NÚMERO Y MAGNITUD EN LA ANTIGÜEDAD GRIEGA
- INTRODUCCIÓN
- LA ETAPA PRIMARIA DE LA MEDIDA
- LA TEORÍA PITAGÓRICA DE NÚMEROS
- LAS LIMITACIONES DE LA PRIMERA TEORÍA DE LA MEDIDA
- CONTEXTOS POSIBLES DE APARICIÓN DEL PROBLEMA DE LA IRRACIONALIDAD
- EL PROBLEMA DE RAÍZ DE DOS
- LA ANTIPHAIRESIS
- EL CASO DEL PENTÁGONO
- EL CASO DEL CUADRADO
- LA ETAPA DE LA MEDIDA RELATIVA
- LA MEDIDA RELATIVA EN FIGURAS PLANAS
- LA TEORÍA DE RAZONES Y PROPORCIONES EN EUCLIDES
- LA TEORÍA DE NÚMEROS EN EUCLIDES
- LA IRRACIONALIDAD EN EUCLIDES
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 3 - TEORÍA DE ECUACIONES Y CONCEPTO DE NÚMERO. LOS CASOS DEL ÁLGEBRA ÁRABE Y DEL RENACIMIENTO
- INTRODUCCIÓN
- EL ÁLGEBRA ÁRABE Y LA TEORÍA DE ECUACIONES
- EL ÁLGEBRA EN AL-KHWARIZMI
- LOS TÉRMINOS PRIMITIVOS Y UNA NUEVA TEORÍA MATEMÁTICA
- LA IDEA DE ECUACIÓN, OPERACIONES Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
- FORMAS NORMALES Y ECUACIONES
- OPERACIONES ALGEBRAICAS
- FÓRMULAS Y REGLAS DE RESOLUCIÓN
- SOBRE LA DEMOSTRACIÓN DE LAS REGLAS
- SOBRE LOS PROBLEMAS Y SUS SOLUCIONES
- NÚMERO Y ÁLGEBRA EN AL-KHWARIZMI
- EL ÁLGEBRA DEL RENACIMIENTO Y LA TENSIÓN DEL CAMPO NUMÉRICO.
- EL ARS MAGNA DE CARDANO Y UNA TEORÍA GENERAL DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES
- SOLUCIONES DOBLES, RAÍCES DOBLES Y NÚMEROS NEGATIVOS
- SOLUCIÓN DE ECUACIONES CÚBICAS Y "CONTINUIDAD"
- SOBRE LA DEMOSTRACIÓN DE LAS REGLAS
- ÁLGEBRA Y OBJETIVACIÓN EN CARDANO
- CONCLUSIONES Y REFLEXIONES PEDAGÓGICAS
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 4 - EL PAPEL DE LA TÉCNICA ALGEBRAICA CARTESIANA EN LOS PROCESOS DE OBJETIVACIÓN DE LOS REALES
- INTRODUCCIÓN
- LA ALGEBRIZACIÓN DE LA GEOMETRÍA
- LA TÉCNICA CARTESIANA EN LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PAPPUS
- LA ALGEBRIZACIÓN DE LA GEOMETRÍA Y UNA NUEVA FORMA DE CONSTITUCIÓN DE OBJETOS GEOMÉTRICOS EN LA OBRA CARTESIANA
- UNA APROXIMACIÓN AL NÚMERO REAL EN EL TRABAJO CARTESIANO: LA RELACIÓN ENTRE NÚMERO Y MAGNITUD
- LAS ECUACIONES EN LA GEOMETRÍA: UN MEDIO PARA RESOLVER PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
- QUE LAS RAÍCES, TANTO VERDADERAS COMO FALSAS, PUEDEN SER REALES O IMAGINARIAS
- CONCLUSIONES
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 5 - EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES COMO OBJETO MATEMÁTICO: LA "CONSTRUCCIÓN" DE DEDEKIND
- INTRODUCCIÓN
- ANTECEDENTES DE ORDEN HISTÓRICO Y EPISTEMOLÓGICO A PARTIR DE ALGUNAS PROBLEMÁTICAS ASOCIADAS A LA ENSEÑANZA DE
- CONTINUIDAD GEOMÉTRICA Y CONTINUIDAD ARITMÉTICA: LA FORMULACIÓN DEL T.V.I
- CONTINUIDAD Y PROCESOS INFINITOS
- CONTINUIDAD Y COMPLETEZ EN DEDEKIND
- LAS PROPIEDADES DE Q EN LA RECTA GEOMÉTRICA
- PROPIEDAD DE LA CORTADURA Y ESENCIA DE LA CONTINUIDAD
- CONSTRUCCIÓN Y/O CREACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
- DEFINICIÓN DE UN ORDEN EN EL NUEVO DOMINIO
- EXTENSIÓN A PARTIR DE Q
- R COMO UN DOMINIO UNIDIMENSIONAL TOTALMENTE ORDENADO Y CONTINUO
- OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
- LA COMPLETEZ TOPOLÓGICA COMO GARANTÍA LÓGICA DEL ANÁLISIS INFINITESIMAL
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 6 - LA NOCIÓN DE VECINDAD EN LA APROPIACIÓN DE LOS REALES
- INTRODUCCIÓN
- LA NOCIÓN DE VECINDAD.
- LA "PROXIMIDAD" O "CERCANÍA" ENTRE DOS PUNTOS
- LA VECINDAD EN TÉRMINOS DE DISTANCIA
- LA NOCIÓN ABSTRACTA DE VECINDAD
- LÍMITE Y CONTINUIDAD EN RELACIÓN CON LA VECINDAD
- VECINDAD VS. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
- VECINDAD VS. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN
- A TRAVÉS DE SUCESIONES DE RACIONALES
- R COMO LÍMITE DE SUCESIONES DE CAUCHY EN Q
- COMPLETEZ POR SUCESIONES VS. VECINDAD
- CONCLUSIONES
- BIBLIOGRAFÍA
- CAPÍTULO 7 - LA CARACTERIZACIÓN CONJUNTISTA DE LOS NÚMEROS REALES: DEL DOMINIO DE LAS MAGNITUDES AL DOMINIO DE LOS CONJUNTOS
- INTRODUCCIÓN
- LOS NÚMEROS REALES AXIOMATIZADOS
- LA MEDIDA DE BOREL
- LA TEORÍA DE CONJUNTOS DE CANTOR
- LA TEORÍA DE MEDIDA DE LEBESGUE
- LA TEORÍA AXIOMÁTICA DE ZERMELO-FRAENKEL
- LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y LA CONSTRUCCIÓN DE R
- LAS LIMITACIONES DE LA MEDIDA DE LEBESGUE
- R COMO PROTOTIPO DE CONTINUO NUMÉRICO
- ¿HEMOS CARACTERIZADO LA ESENCIA DEL CONTINUO COMPLETAMENTE
- BIBLIOGRAFÍA
- ÍNDICE
- AUTORES.
