Teoria de funciones de variable compleja
| Autor principal: | |
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| Formato: | Libro electrónico |
| Idioma: | Castellano |
| Publicado: |
La Habana :
Editorial Universitaria
2014.
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| Colección: | Texto para el plan de maestria y doctorado en fisica.
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| Materias: | |
| Ver en Biblioteca Universitat Ramon Llull: | https://discovery.url.edu/permalink/34CSUC_URL/1im36ta/alma991009435995006719 |
Tabla de Contenidos:
- Teoría de funciones de variable compleja: texto para el plan de maestría y doctorado en Física; Página legal; Índice; Introducción; 1 Funciones de variable compleja. Funciones analíticas; 1.1 Números complejos; 1.1.1 Un poco de historia; 1.1.2 Definiciones; 1.1.3 Operaciones con números complejos; 1.1.4 Interpretación geométrica de los números complejos; 1.1.5 Potencia y raíz de un número complejo; 1.1.6 Esfera de los números complejos; 1.2 Sucesiones de números complejos; 1.2.1 Definiciones; 1.2.2 Criterio de Cauchy; 1.3 Funciones de variable compleja. Límite y continuidad
- 1.3.1 Conceptos fundamentales1.3.2 Continuidad; 1.3.3 Ejemplos; 1.4 Derivación con respecto al argumento complejo. (...); 1.4.1 Derivadas y diferenciales; 1.4.2 Condiciones de diferenciabilidad de una función; 1.4.3 Ejemplos; 1.4.4 Funciones analíticas; 1.4.5 Funciones conjugadas armónicas; 1.5 Ejercicios del Capítulo; 2 Integración de funciones de variable compleja; 2.1 Concepto de integral de funciones de variable compleja; 2.2 Teorema de Cauchy; 2.2.1 Formulación inicial; 2.2.2 Teorema de Goursat; 2.2.3 Corolario del Teorema de Cauchy; 2.2.4 Generalización del Teorema de Cauchy
- 2.3 Integral Indefinida. Fórmula de Newton-Leibnitz2.4 Integrales que dependen analíticamente de un parámetro; 2.5 Fórmula Integral de Cauchy; 2.5.1 Obtención de la fórmula; 2.5.2 Consecuencias de la Fórmula Integral de Cauchy; 2.6 Ejercicios del Capítulo; 3 Series de funciones analíticas; 3.1 Conceptos fundamentales; 3.1.1 Series numéricas; 3.1.2 Series funcionales; 3.2 Propiedades de las series convergentes uniformemente; 3.3 Series de potencias; 3.3.1 Propiedades de las series de potencias; 3.3.2 Desarrollo de una función analítica en serie de potencias; 3.4 Series de Laurent
- 3.4.1 Propiedades de las series de Laurent3.4.2 Desarrollo de una función analítica en serie de Laurent; 3.5 Puntos singulares de las funciones analíticas; 3.5.1 Clasificación de los puntos singulares; 3.5.2 Conducta de las funciones analíticas en el entorno de sus puntos (...); 3.5.3 Clasificación de las singularidades en el entorno del infinito; 3.6 Ejercicios del Capítulo; 4 Prolongación analítica. Funciones elementales de variable compleja; 4.1 Prolongación analítica; 4.1.1 Teorema de unicidad de las funciones analíticas; 4.1.2 Prolongación analítica. Concepto de superficie de Riemann
- 4.1.3 Prolongación analítica a través de la frontera4.1.4 Prolongación analítica por medio de series de potencias; 4.1.5 Concepto de función analítica completa; 4.2 Funciones elementales de variable compleja; 4.2.1 Función exponencial. Funciones trigonométricas; 4.2.2 Función logaritmo; 4.2.3 Funciones trigonométricas inversas; 4.2.4 Función potencial; 4.3 Ejercicios del Capítulo; 5 Teoría de residuos y sus aplicaciones; 5.1 Residuo. Teorema fundamental de residuos; 5.1.1 Definición. Fórmulas para el cálculo de residuos; 5.1.2 Teorema fundamental de residuos
- 5.2 Aplicación de la teoría de residuos al cálculo de integrales (...)
